Identities of Structure Constants for Schubert Polynomials
and Orders on Sn
Résumé:
L'analogue des coefficients de Littlewood-Richardson pour les polynômes
de Schubert est relié à l'énumération de
chaines dans
l'ordre partiel de Bruhat de Sn. Pour mieux comprendre ce
lien, nous le raffinons en réduisant le problème à
des sous-ordres
partiels liés aux sous-groupes paraboliques du groupe
symétrique. Nous
montrons ici certaines identités géométriques
reliant ces coefficients
entre eux et, pour la plupart de ces identités, nous montrons des
résultats combinatoires compagnons pour les chaines dans l'ordre de
Bruhat.
Nous espérons que la compréhension du lien entre
les chaines et les
coefficient permettra la déduction des identités
géométriques à
partir
des identités combinatoires.
Dans ces travaux, nous donnons: un nouvel ordre partiel
gradué sur le
groupe symétrique, des résultats sur
l'énumération de chaines dans
l'ordre de Bruhat, ainsi qu'une formule pour une grande
variété de
spécialisations des variables pour les polynômes de Schubert.